Question

7．小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后的60s到達(dá)對(duì)岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，在出發(fā)后60$\sqrt{2}$s垂直到達(dá)正對(duì)岸（已知cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos60°=$\frac{1}{2}$，sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin30°=$\frac{1}{2}$）求：
（1）水流速度；
（2）船在靜水中的速度；
（3）河的寬度；
（4）α的值．

Answer 1

分析 將船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出河的寬度．

解答 解：（1）設(shè)靜水速為v₁，水流速為v₂．船頭保持跟河岸垂直的方向航行時(shí)有：v₂t=120m，
則有：v₂=$\frac{120}{60}$m/s=2m/s；
（2）、（3）船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)：v₁t=d，
當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，合速度為：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$，
且：vt′=d．
聯(lián)立以上各式解得：d=100$\sqrt{2}$m，v₁=2$\sqrt{2}$ m/s．
（4）船頭保持與河岸成α角時(shí)：v₁sinα=v₂；
解得：α=45°；
答：（1）水流的速度2m/s，
（2）船在靜水中的速度$2\sqrt{2}$m/s，
（3）河的寬度120$\sqrt{2}$m，
（4）船頭與河岸間的夾角α=45°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路．