Question

1．某中學(xué)物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示．可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，才算完成比賽．B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)．已知賽車質(zhì)量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為F_f=0.4N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)，L=10.00m，R=0.4m，（g取10m/s²）．求：
（1）要使賽車能通過C點(diǎn)完成比賽，通過C點(diǎn)的速度至少多大？
（2）賽車恰能完成比賽時(shí)，在半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？
（3）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)從A到B至少工作多長時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）恰好經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，重力恰好充當(dāng)向心力，根據(jù)向心力公式可求得C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的最小速度，從而通過牛頓第二定律求出最低點(diǎn)B的最小支持力，得出賽車對(duì)半圓軌道B點(diǎn)的最小壓力．
（3）抓住功率不變，根據(jù)水平面上的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出電動(dòng)機(jī)工作的最少時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)賽車恰好過C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律
有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）對(duì)賽車從B到C由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_B²+mg•2R
賽車在B處有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=6mg=6×5=30N．
由牛頓第三定律知，對(duì)軌道的壓力大小等于30N 
（3）對(duì)賽車從A到B由動(dòng)能定理得：
Pt-F_fL=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：t=4.5s  
答：（1）要使賽車能通過C點(diǎn)完成比賽，通過C點(diǎn)的速度至少為2m/s；
（2）賽車恰能完成比賽時(shí)，在半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是30N；
（3）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)從A到B至少工作4.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道最高點(diǎn)的臨界情況，以及最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理綜合求解，難度不大．