Question

16．如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長的細線拴住在豎直面內(nèi)做圓周運動，細線的最大承受力為10N．求：
（1）小球在最高點的速度大小至少為多少才能順利通過最高點？
（2）若小球運動到最低點時細線剛好斷掉，則小球落地時距O點的水平距離是多少？（已知O點離地高h=5.4m，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）細線拉著小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，在最高點的臨界情況是拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的最小速度．
（2）先求出繩斷時，小球的速度，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平距離

解答 解：（1）在最高點，當小球恰好通過最高點時，有：
mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$，
（2）若小球運動到最低點時細線剛好斷掉，則有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
繩斷后小球做平拋運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}=1s$
則小球落地時距O點的水平距離是：x=vt=2m．
答：（1）小球在最高點的速度大小至少為2m/s才能順利通過最高點；
（2）若小球運動到最低點時細線剛好斷掉，則小球落地時距O點的水平距離是2m．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．