Question

16．如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長(zhǎng)的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線的最大承受力為10N．求：
（1）小球在最高點(diǎn)的速度大小至少為多少才能順利通過最高點(diǎn)？
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線剛好斷掉，則小球落地時(shí)距O點(diǎn)的水平距離是多少？（已知O點(diǎn)離地高h(yuǎn)=5.4m，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）細(xì)線拉著小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的臨界情況是拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度．
（2）先求出繩斷時(shí)，小球的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，當(dāng)小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，有：
mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$，
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線剛好斷掉，則有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}=1s$
則小球落地時(shí)距O點(diǎn)的水平距離是：x=vt=2m．
答：（1）小球在最高點(diǎn)的速度大小至少為2m/s才能順利通過最高點(diǎn)；
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線剛好斷掉，則小球落地時(shí)距O點(diǎn)的水平距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．