Question

4．地球繞太陽運行的半長軸為1.5×10¹¹m，周期為365天；月球繞地球運行的軌道半長軸為3.82×10⁸m，周期為27.3天，則對于繞太陽運行的行星；$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$的值為3.4×10¹⁸m³/s²，對于繞地球運行的物體，則$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=9.8×10¹² m³/s²．

Answer 1

分析 據(jù)開普勤第三定律得環(huán)繞天體軌道半長軸的三次方和公轉(zhuǎn)周期的二次方之比為一定值，故根據(jù)地球繞太陽運動可以求得繞太陽運行的行星的K值，同理繞地球人的造衛(wèi)星的K值亦可以由月球繞地球運動求得．

解答 解：1天=24×3600s
地球繞太陽運動的$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{（1.50×1{0}^{11}）^{3}}{（365×24×3600）^{2}}{m}^{3}/{s}^{2}$=3.4×10¹⁸ m³/s²
月球繞地球運動的$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{（3.8×1{0}^{8}）^{3}}{（27.3×24×3600）^{2}}{m}^{3}/{s}^{2}$=9.8×10¹² m³/s²
根據(jù)開普勤第三定律可得：繞太陽運動的行星$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=3.4×10¹⁸ m³/s²；繞地球運動的衛(wèi)星$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=9.8×10¹² m³/s²．
故答案為：3.4×10¹⁸；9.8×10¹²

點評 注意時間單位的換算，以及比值是有單位的．熟悉開普勒第三定律，由地球得到其它行星繞太陽運動的$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，由月球繞地球運動得到所有衛(wèi)星繞地于運動的$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$．