Question

9．一個(gè)登月的宇航員，能否用一個(gè)彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，估計(jì)測(cè)出月球的質(zhì)量和密度？如果能，說(shuō)明估測(cè)方法并寫(xiě)出表達(dá)式．設(shè)月球半徑為R，設(shè)彈簧秤示數(shù)為F．

Answer 1

分析 根據(jù)月球表面用彈簧秤稱(chēng)得質(zhì)量m的砝碼重為F，求得月球表面的重力加速度．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量，然后結(jié)合體積的公式即可求出密度．

解答 解：能估計(jì)測(cè)出月球的質(zhì)量．
在月球表面用彈簧秤稱(chēng)得質(zhì)量m的砝碼重為F，設(shè)月球表面的重力加速度為g．
依題意可得：F=mg，
解得：g=$\frac{F}{m}$
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
月球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{F{R}^{2}}{mG}$．
月球的密度：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{F{R}^{2}}{mG}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3F}{4πmGR}$
答：月球的質(zhì)量為M=$\frac{F{R}^{2}}{mG}$，密度$ρ=\frac{3F}{4πmGR}$．

點(diǎn)評(píng) 把星球表面的物體受力分析和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．