Question

4．如圖所示，光滑固定的豎直桿上套有一個(gè)質(zhì)量m=0.4kg的小物塊A，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩通過固定在墻壁上、大小可忽略的定滑輪D，連接物塊A和小物塊B，虛線CD水平，間距d=3m，此時(shí)連接物塊A的細(xì)繩與豎直桿的夾角為37°，物塊A恰能保持靜止．現(xiàn)在物塊B的下端掛一個(gè)小物塊Q，物塊A可從如圖位置上升到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為5m/s．不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊A到達(dá)C處時(shí)的加速度大�。�
（2）物塊A由靜止上升到C點(diǎn)過程增加的機(jī)械能；
（3）物塊Q的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）物塊A到達(dá)C處時(shí)合力等于重力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）結(jié)合機(jī)械能的定義即可求出物塊A由靜止上升到C點(diǎn)過程增加的機(jī)械能；
（3）初始位置，先后對(duì)B和A受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解B的質(zhì)量；從A到C過程，三個(gè)物體過程的系統(tǒng)只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)A物塊到達(dá)C處時(shí)，由受力分析可知：水平方向受力平衡，豎直方向只受重力作用，；
所以A物塊的加速度a=g=10m/s²；
（2）A物塊升高的高度：h=$\fracuoc8uyi{tanθ}=\frac{3}{tan37°}=4$m
物塊A由靜止上升到C點(diǎn)過程增加的機(jī)械能：
$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh=\frac{1}{2}×0.4×{5}^{2}+0.4×10×4=21$J
（3）B物體受重力和拉力而平衡，故拉力等于其重力；
物體A受重力、拉力和桿的支持力，如圖所示

設(shè)B物塊的質(zhì)量為M，繩子拉力為T；根據(jù)平衡條件：
Tcos37°=mg 
T=Mg        
聯(lián)立解得M=0.5kg  
當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，繩子最短，所以B的速度是0，設(shè)Q物塊的質(zhì)量為M_Q，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=（M+M_Q）gh_b
h_b=$\frac8iqgm2g{sinθ}-d=\frac{3}{sin37°}-3=2$m
代入數(shù)據(jù)解得：M_Q=0.55kg  
答：（1）物塊A到達(dá)C處時(shí)的加速度大小為10m/s²；
（2）物塊A由靜止上升到C點(diǎn)過程增加的機(jī)械能是21J；
（3）物塊Q的質(zhì)量是0.55kg．

點(diǎn)評(píng) 本題前兩問直接根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件列式求解；第三問系統(tǒng)機(jī)械能守恒，也可以對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，較難．