Question

3．如圖所示，輕桿長為3L，在輕桿的兩端分別固定了質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉動軸上，桿和球在豎直面內轉動，當球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力．已知重力加速度為g．求：
（1）球B運動到在最高點時，此時球A的速度大�。�
（2）球B運動到最低點時，球B對桿的作用力大小及方向．

Answer 1

分析 （1）球B運動到最高點時，球B對桿無作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出速度．A、B繞同一軸轉動，角速度相同，由v=ωr分析A球的速度．
（2）球B從最高轉到最低點過程中，系統(tǒng)機械能守恒，求出球B轉到最低點時的速度，根據(jù)向心力公式求解即可．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2L}$，
得到球B在最高點時速度為：v_B=$\sqrt{2gL}$．故A錯誤．
由v=ωr，ω相同，得到此時球A的速度為：v_A=$\frac{1}{2}{v}_{B}=\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$．
（2）球B從最高轉到最低點過程中，以O點參考，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得
mg•2L-mgL+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$=mgL-mg•2L+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}′}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{A}′}^{2}$，又v_B′=2v_A ′
代入解得：v_B′=$\sqrt{\frac{13}{10}gL}$
在最低點，球B受到桿對它向上的拉力，則有：
F-mg=m$\frac{{{v}_{B}′}^{2}}{2L}$
解得：F=$\frac{33}{20}mg$
根據(jù)牛頓第三定律可知，球B對桿的作用力大小為$\frac{33}{20}mg$，方向向下．
答：（1）球B運動到在最高點時，此時球A的速度大小為$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$．
（2）球B運動到最低點時，球B對桿的作用力大小為$\frac{33}{20}mg$，方向向下．

點評 本題是機械能守恒定律與牛頓第二定律、圓周運動知識的綜合應用，比較復雜，知道B球在最高點對桿恰好無作用力，由重力提供向心力．