Question

如圖甲所示，電阻不計(jì)，間距為l的平行長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，阻值為R的導(dǎo)體棒ab固定連接在導(dǎo)軌左端，另一阻值也為R的導(dǎo)體棒ef垂直放置到導(dǎo)軌上，ef與導(dǎo)軌接觸良好，并可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦移動(dòng)．現(xiàn)有一根輕桿一端固定在ef中點(diǎn)，另一端固定于墻上，輕桿與導(dǎo)軌保持平行，ef、ab兩棒間距為d．若整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且從某一時(shí)刻開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙所示的方式變化．
（1）求在0～t₀時(shí)間內(nèi)流過(guò)導(dǎo)體棒ef的電流的大小與方向；
（2）求在t₀-2t₀時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的熱量；
（3）1.5t₀時(shí)刻桿對(duì)導(dǎo)體棒ef的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律與楞次定律，即可求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，與焦耳定律，即可求解；
（3）根據(jù)安培力的表達(dá)式，及受力平衡狀態(tài)，即可求解．

解答：解：（1）在0～t₀時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

=

B0

t0

產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小：E1=

△?

△t

=

△B

△t

S=

B0ld

t0

流過(guò)導(dǎo)體棒ef的電流大�。�I1=

E1

2R

=

B0ld

2Rt0

有楞次定律可判斷電流方向?yàn)閑→f
（2）在t₀～2t₀時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

=

2B0

t0

產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E2=

△?

△t

=

△B

△t

ld=

2B0ld

t0

流過(guò)導(dǎo)體棒ef的電流大小I2=

E2

2R

=

B0ld

Rt0

時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的熱量Q=

I

2 2

Rt0=

B 2 0 l2d2

Rt0

（3）在t～1.5t₀時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B₀
Ef棒受安培力：F=B2I2l2=B0I2l=

B 2 0 l2d

Rt0

方向水平向左：
根據(jù)導(dǎo)體棒受力平衡，桿對(duì)導(dǎo)體棒的作用力為F′=-F=-

B 2 0 l2d

Rt0

方向?yàn)橄蛴业睦��?br />答：（1）則在0～t₀時(shí)間內(nèi)流過(guò)導(dǎo)體棒ef的電流的大小

B0ld

2Rt0

與方向e→f；
（2）則在t₀-2t₀時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的熱量

B 2 0 l2d2

Rt0

；
（3）1.5t₀時(shí)刻桿對(duì)導(dǎo)體棒ef的作用力的大小-

B 2 0 l2d

Rt0

和方向向右的拉力．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、楞次定律及焦耳定律等規(guī)律的應(yīng)用，掌握受力平衡條件．