Question

6．如圖所示，電動機帶著繃緊的傳送帶始終以v=2m/s的速度順時針運動，傳送帶與水平面的夾角θ=30°，現(xiàn)把一質量為m=10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經過一段時間后，工件被送到高h=2m的平臺上，已知工件與皮帶之間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，除此之外，不計其它損耗．（g取10m/s²）求：
（1）傳送帶對物體做的功
（2）產生的熱量
（3）由于傳送物體傳送帶多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）要分析工件的運動情況，首先分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運動，由牛頓第二定律求出加速度．由運動學公式求出物體速度達到與傳送帶相同時通過的位移，再根據此位移與傳送帶長度的關系，分析接下來工件的運動情況，分析兩個過程，根據功的公式，分別求出摩擦力對物體所做的功，進而求出總功；
（2）產生的熱量根據Q=F_f•x_相對計算即可；
（3）多消耗的能量轉化為工件的動能和重力勢能以及摩擦產生的內能，然后求和即可

解答 解：（1）工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律得知，上滑過程中加速度為：
μmgcosθ-mgsinθ=ma   
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
設工作加速到v₀=2m/s時運動的位移為x，則有：
2ax=v₀²  得 x=0.8m
可得：x＜$\frac{h}{sinθ}$=4m
所以工件在傳送帶上先勻加速運動后勻速運動．
勻加速運動過程中，動摩擦力對工件做功為：W₁=μmgcosθ•x=60J
勻速運動后，工件受到的靜摩擦力大小為：f=mgsinθ
通過的位移為：x′=$\frac{h}{sin30°}$-x=4m-0.8=3.2m
勻速運動過程中，摩擦力對工件做功為：W₂=mgsinθ•x′=160J
所以摩擦力對工件做的總功為：W=W₁+W₂=220J
（2）產生的熱量Q=F_f•x_相對=μmgcosθ•（2x-x）=60J
（3）多消耗的能量轉化為工件的動能和重力勢能以及摩擦產生的內能
則$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh+Q$=280J
答：（1）傳送帶對物體做的功為220J；
（2）產生的熱量位60J；
（3）由于傳送工件，電動機多消耗的能量為280J．

點評 本題的解題關鍵是根據受力情況分析工件的運動情況，再由牛頓第二定律和運動學公式結合求解位移，即可輕松求出功．