Question

20．甲、乙兩車從同一地點同向行駛，甲車做勻速直線運動，其速度為v₀=12m/s，乙車在甲車行駛至距離出發(fā)地S₀=45m處時才從靜止開始以加速度為a=2m/s²追甲．求：
（1）乙車追上甲車前兩車間的最大距離；
（2）追上時，乙車運動的時間及位移大�。�

Answer 1

分析 （1）該題中兩車從同一地點同向行駛，乙車追甲車，開始乙車初速度為零，做勻加速運動，甲車在乙車前方做勻速運動，在開始一段時間里，甲車速度比乙車速度大，兩車間距增大，后來乙車速度大于甲車速度，兩車間距離減�。�所以當兩車速度相同時距離最大．由速度公式求速度相同時的時間，再由位移公式求解最大距離．
（2）乙車追上甲車時，兩車通過的位移相等，根據(jù)位移和時間之間的關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）當兩車速度相同時相距最遠有，則有
  v₀=at₁，得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{12}{2}$s=6s
最大距離為：△S=（S₀+S_甲）-S_乙=（S₀+v₀t₁）-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=（45+12×6）-$\frac{1}{2}×2×{6}^{2}$=81（m）
（2）設(shè)從乙運動開始運動時間為t時相遇，則有
  $\frac{1}{2}a{t}^{2}$=v₀t+S₀
代入得：$\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$=12t+45
得：t=15s，t=-3s（舍去）
乙車運動的位移大小 S_乙=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=225m
答：
（1）乙車追上甲車前兩車間的最大距離是81m；
（2）追上時，乙車運動的時間是15s，位移大小是225m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系和速度關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道兩車速度相等時有最大距離．