Question

【題目】如圖所示，A為內(nèi)表面光滑的薄壁U型盒，質(zhì)量m=0.5kg，底面長L=5.75m。A的中央位置放有可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量M=1kg的滑塊B，初始A、B均靜止。在A左側(cè)與A相距d=12.25m處有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m=0.5kg的滑塊C，開始時(shí)C以的初速度向右沿直線運(yùn)動(dòng)，與A碰撞后粘在一起。已知A、C與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。不考慮各物體相互碰撞的時(shí)間及B與A碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，三物體始終在一條直線上運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2。求：

(1)C與A碰撞前瞬間，滑塊C速度的大小vC；

(2)A與B發(fā)生第一次碰撞后B的速度、C開始運(yùn)動(dòng)到B與A發(fā)生第二次碰撞前經(jīng)歷的時(shí)間t；

(3)系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)B與A的右端的距離x以及整個(gè)過程B與A碰撞的次數(shù)N。

Answer 1

【答案】(1)24m/s；(2)11m/s，1.27s；(3)3.625m，6次

【解析】

（1）設(shè)C與A碰撞前瞬間，滑塊C速度的大小，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

（2）設(shè)C與A碰撞后粘在一起的速度為，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

A和C碰后，A和C一起運(yùn)動(dòng)過程中，小球B保持靜止，設(shè)A和C與B碰撞前的速度為，對A、C系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)能定理得

解得

設(shè)A和C第一次與B碰撞后A和C的速度，B的速度，對A、B、C系統(tǒng)，以向右為正方向，碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

由機(jī)械能守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

即碰撞完后，A和C靜止，B做勻速運(yùn)動(dòng)

設(shè)C物體開始運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間，對C由動(dòng)量定理得

解得

A和C碰后一起運(yùn)動(dòng)過程中，小球B保持靜止，以A和C為對象，設(shè)該過程時(shí)間為，根據(jù)動(dòng)量定理得

解得

B第二次與A和C整體碰撞前，A和C靜止，B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

C開始運(yùn)動(dòng)到B與A和C發(fā)生第二次碰撞前經(jīng)歷的時(shí)間t

（3）因?yàn)?/span>A和C的總質(zhì)量和B的質(zhì)量相等，相撞時(shí)滿足動(dòng)量守恒和能量守恒，則每次相撞時(shí)交換速度，所以可以把相碰后A和C看成一直做減速運(yùn)動(dòng)，速度為，直到系統(tǒng)靜止，則A和C做減速運(yùn)動(dòng)的位移為

解得

因?yàn)?/span> 所以，A和C運(yùn)動(dòng)兩個(gè)底面長L 后，再運(yùn)動(dòng)

而靜止，而A和C一起運(yùn)動(dòng)時(shí)B不動(dòng)，所以B在A和C最后運(yùn)動(dòng)后靜止時(shí)，正好距離A的右端的距離也是

首先，A和C碰后一起運(yùn)動(dòng)和B碰撞，然后，A和C靜止，B運(yùn)動(dòng)L后和A和C碰撞，B靜止，A和C第一次前進(jìn)L后和B碰撞，A和C靜止，B運(yùn)動(dòng)L后和A和C碰撞，B靜止，A和C第二次前進(jìn)L后和B碰撞，A和C在靜止，B運(yùn)動(dòng)L后和A和C碰撞，B靜止，A和C在運(yùn)動(dòng)停止，整個(gè)過程相撞的次數(shù)為六次