Question

9．在“研究平拋運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中，如果實(shí)驗(yàn)時忘記記下斜槽末端的位置，描出如圖所示的小球離開槽口后的一段軌跡，y軸的方向?yàn)樨Q直方向，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，g取10m/s²，則：
（1）小球平拋的初速度為2m/s；
（2）小球運(yùn)動到A點(diǎn)時的速度為2.5m/s；
（3）小球拋出點(diǎn)的坐標(biāo)為（-0.1m，-0.0125m）．．

Answer 1

分析 （1）從圖中坐標(biāo)可看出，物體從O→A→B的水平位移一樣，都為20cm，設(shè)為△x，說明各段的時間相等，設(shè)為T，可知△x=v₀T，由運(yùn)動的等時性，T由豎直方向運(yùn)動求出，從O→A→B的豎直位移依次相差△h=10cm，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律得△h=gT²，聯(lián)立可求出初速度v₀；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度規(guī)律求出A點(diǎn)的豎直速度V_Ay，根據(jù)平行四邊形定則求出A點(diǎn)速度；
（3）根據(jù)V_Ay=gt求出從拋出到A點(diǎn)的時間t，從而求出拋出點(diǎn)到O點(diǎn)的時間，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出拋出點(diǎn)坐標(biāo)位置．

解答 解：（1）從坐標(biāo)中可看出從O→A→B的水平位移一樣，都為△x=20cm，說明各段的時間相等，設(shè)為T，可知：
△x=v₀T…①
分析O→A→B的豎直位移依次相差△h=10cm，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律得：
△h=gT²…②
聯(lián)立①②解得：T=0.1s，v₀=2m/s
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，有：
${v}_{Ay}=\frac{{h}_{OB}}{2T}=\frac{0.3}{0.2}=1.5m/s$
所以A點(diǎn)速度為${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{Ay}}^{2}}=\sqrt{1．{5}^{2}+{2}^{2}}=2.5m/s$
（3）從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)時間為：
$t=\frac{{v}_{Ay}}{g}=\frac{1.5}{10}=0.15s$
因此從拋出點(diǎn)到O的時間為：
t₁=t-T=0.15s-0.1s=0.05s
因此從拋出點(diǎn)到0的水平和豎直距離分別為：
x=v₀t₁=0.1m
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{5}^{2}=0.0125m$
由于O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，因此拋出點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.1m、-0.0125m）．
故答案為：（1）2m/s；（2）2.5m/s；（3）（-0.1m，-0.0125m）．

點(diǎn)評 平拋運(yùn)動分解為：水平方向的勻速直線運(yùn)動，豎直方向的自由落體運(yùn)動．由坐標(biāo)分析物體水平方向和豎直方向的運(yùn)動特點(diǎn)，充分利用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律來求解，所求的坐標(biāo)為負(fù)值．