Question

（2011?江蘇一模）如圖所示，電阻不計(jì)且足夠長的U型金屬框架放置在絕緣水平面上，框架與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，框架的寬度l=0.4m、質(zhì)量m1=0.2kg．質(zhì)量m2=0.1kg、電阻R=0.4Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在框架上，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T．對(duì)棒施加圖示的水平恒力F，棒從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到某值時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)．棒與框架接觸良好，設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）框架剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)棒的速度v；
（2）欲使框架運(yùn)動(dòng)，所施加水平恒力F的最小值；
（3）若施加于棒的水平恒力F為3N，棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)0.7m時(shí)框架開始運(yùn)動(dòng)，求此過程中回路中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）ab向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流流過MN，MN受到向右的安培力，當(dāng)安培力等于最大靜摩擦力時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)．根據(jù)安培力、歐姆定律和平衡條件等知識(shí)，求出速度；
（2）欲使框架運(yùn)動(dòng)，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，從而確定水平恒力F的最小值；
（3）已知通過導(dǎo)體棒截面的電荷量，可求出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的距離，根據(jù)能量守恒求解電熱．

解答：解：（1）框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，故有
F_安=μ（m₁+m₂）g 
 安培力：F_安=BIL      
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv            
閉合電路歐姆定律：I=

BLv

R

       
解得：v=6m/s    
（2）框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，
設(shè)此時(shí)加在ab上的恒力為F，應(yīng)有F≥F_安，當(dāng)F=F_安時(shí)，F(xiàn)最小，設(shè)為F_min
故有F_min=μ（m₁+m₂）g=0.6N     
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，F(xiàn)做功消耗外界能量，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒ab的動(dòng)能和回路中產(chǎn)生的熱量，有Fx=

1

2

m2v2+Q，
框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab的速度v=6m/s，
解得Q=0.3J
答：（1）框架剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)棒的速度6m/s；
（2）欲使框架運(yùn)動(dòng)，所施加水平恒力F的最小值0.6N；
（3）若施加于棒的水平恒力F為3N，棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)0.7m時(shí)框架開始運(yùn)動(dòng)，此過程中回路中產(chǎn)生的熱量Q為0.3J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，考查電磁感應(yīng)、焦耳定律、能量守恒定律定律等知識(shí)綜合應(yīng)用和分析能力．電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類問題在于安培力的分析和計(jì)算．