Question

10．如圖所示，公路路面的傾斜角為θ，在彎道路段的半徑為R，重力加速度為g．要保證安全，汽車在彎道路段的行駛速度應滿足（　�。�

• A． v=gRtanθ
• B． v=gR²tanθ
• C． v≤$\sqrt{gRsinθ}$
• D． v≤$\sqrt{gRtanθ}$

Answer 1

分析 要保證安全，當汽車受到的重力和支持力的合力提供向心力時，速度最大，根據向心力公式即可求解．

解答 解：對汽車受力分析可知，當速度最大時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據向心力公式得：
mgtanθ=m$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$，
解得：v_m=$\sqrt{gRtanθ}$．
所以汽車的行駛速度應小于等于$\sqrt{gRtanθ}$．
故選：D．

點評 本題是生活中圓周運動的問題，關鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源．