Question

13．圖甲中所示的裝置可用來探究做功與速度變化的關(guān)系．傾角為θ的斜面體固定在實驗臺上，將光電門固定在斜面體的底端O點，將小球從斜面上的不同位置由靜止釋放．釋放點到光電門的距離d依次為5cm、10cm、15cm、20cm、25cm、30cm．
（1）用螺旋測微器測量鋼球的直徑，如圖乙所示，鋼球的直徑D=0.5625cm
（2）該實驗不需要（選填“需要”或者“不需要”）測量小球質(zhì)量；小球通過光電門經(jīng)歷的時間為△t，小球通過光電門的速度為$\frac{D}{△t}$（填字母），不考慮誤差的影響，從理論上來說，該結(jié)果＜（選填“＜”，“＞”或“=”）球心通過光電門的瞬時速度．
（3）為了探究做功與速度變化的關(guān)系，依次記錄的實驗數(shù)據(jù)如表所示．

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5	6
d/×10-2m	5.00	10.00	15.00	20.00	25.00	30.00
v/（m•s-1）	0.69	0.98	1.20	1.39	1.55	1.70
v2/（m•s-1）2	0.48	0.97	1.43	1.92	2.41	2.86
$\sqrt{v}$/（m•s-1）${\;}^{\frac{1}{2}}$	0.83	0.99	1.10	1.18	1.24	1.30

從表格中數(shù)據(jù)分析能夠得到關(guān)于“做功與速度變化的關(guān)系”的結(jié)論是：合外力做功與小球通過光電門時速度的平方成正比．

Answer 1

分析 螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，由此可以求出小鐵球通過光電門時的瞬時速度．根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律判斷求解．

解答 解：（1）螺旋測微器：固定刻度為5.5mm，可動刻度為12.5×0.01mm=0.200mm，則讀數(shù)為5.5+0.125=5.625mm=0.5625cm．
（2）根據(jù)動能定理$mgd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，本實驗要驗證v²=2gd，故不需要測量小球的質(zhì)量．
由平均速度表示經(jīng)過光電門時的速度，故小球通過光電門的速度為v=$\frac{D}{△t}$
根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得鋼球通過光電門的平均速度等于這個過程中中間時刻速度，
所以鋼球通過光電門的平均速度＜鋼球球心通過光電門的瞬時速度，
（3）根據(jù)表格中記錄的數(shù)據(jù)可得，物體的位移d與物體的速度、以及速度的平方根都不存在正比例的關(guān)系，與速度的平方接近正比例關(guān)系，所以可選擇v²為坐標系的縱坐標．將表格中的數(shù)據(jù)在d-v²坐標系中描點連線如圖．從圖象得到的直接結(jié)論是d與v²成正比；從而間接得到做功與物體速度變化的規(guī)律是合外力做功與v²成正比．

故答案為：（1）0.5625；（2）不需要；$\frac{D}{△t}$；＜；（3）合外力做功與小球通過光電門時速度的平方成正比．

點評 該實驗不同于課本中的實驗，這種情況下我們首先要設(shè)法理解實驗的原理，然后再根據(jù)實驗的原理進行解答．屬于中檔題目．