Question

17．如圖是某繩波形成過(guò)程示意圖，1、2、3、4…為繩上的一系列等間距的質(zhì)點(diǎn)，繩處于水平方向，質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)2、3、4…各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng)，把振動(dòng)從繩的左端傳到右端．t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)1開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T(mén)．經(jīng)過(guò)四分之一周期，質(zhì)點(diǎn)5開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)1已發(fā)生的位移為6cm，則當(dāng)t=$\frac{T}{4}$時(shí)質(zhì)點(diǎn)5的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨Q直向上，當(dāng)t=$\frac{3T}{4}$時(shí)質(zhì)點(diǎn)9運(yùn)動(dòng)的路程為6cm．若波傳到第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)7的振動(dòng)方程為y=6sin（$\frac{2π}{T}•t$+$\frac{3π}{4}$）cm．

Answer 1

分析 根據(jù)后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，可知每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)候都和波源起振的情況相同；當(dāng)t=$\frac{3T}{4}$時(shí)，分析質(zhì)點(diǎn)9已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再確定路程．

解答 解：經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1從平衡位置運(yùn)動(dòng)到波峰，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)5剛開(kāi)始振動(dòng)，由于后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，由于質(zhì)點(diǎn)1開(kāi)始豎直向上振動(dòng)，故質(zhì)點(diǎn)5開(kāi)始振動(dòng)時(shí)也是豎直向上振動(dòng)．
當(dāng)t=$\frac{3T}{4}$時(shí)質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)了t=$\frac{T}{4}$時(shí)間，而質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4A，則t=$\frac{3T}{4}$時(shí)質(zhì)點(diǎn)9運(yùn)動(dòng)的路程為 S=1A=6cm．
由于經(jīng)過(guò)四分之一周期，質(zhì)點(diǎn)5開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可知該波的波長(zhǎng)為16個(gè)間距；第7個(gè)質(zhì)點(diǎn)與第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離為6個(gè)間距，即$\frac{6}{16}λ=\frac{3}{8}λ$，可知當(dāng)?shù)?3個(gè)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，第7個(gè)質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)$\frac{3}{8}T$；
該波的周期為T(mén)，則角頻率：$ω=\frac{2π}{T}$，所以質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y=6sin（$\frac{2π}{T}•t$+$\frac{3π}{4}$） cm
故答案為：豎直向上，6cm．y=6sin（$\frac{2π}{T}•t$+$\frac{3π}{4}$） cm．

點(diǎn)評(píng) 掌握簡(jiǎn)諧波傳播過(guò)程中，“后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)”、“一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為4A”是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵所在．