Question

17．在同一平直公路上，甲、乙兩輛汽車從同一地點沿同一方向做直線運動，已知兩車運動的v-t圖象如圖所示，求：
（1）甲車啟動的加速度大小
（2）0～50s內(nèi)甲車的位移大小
（3）乙車落后甲車的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義求加速度．
（2）根據(jù)運動學(xué)位移公式分別求出甲車在0-10s內(nèi)和10-50s內(nèi)的位移，從而得到總位移．
（3）當(dāng)兩車的速度相等時兩者距離最大．分別求出速度相等時兩車的位移，再求得最大距離．

解答 解：（1）由v-t圖象可知，在0-10s內(nèi)，甲車啟動的加速度 a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{15-0}{10}$=1.5m/s²；
（2）甲車勻加速的位移為 x_甲1=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{15}{2}×10$m=75m
10s后甲車以v₁=15m/s做勻速直線運動，10-15s內(nèi)勻速運動的位移
x_甲2=v₁t_2甲=15×40m=600m
故0～50s內(nèi)甲車的位移 x_甲=x_甲1+x_甲2=675m
（3）由圖可知，在t=17.5s時乙車速度增加到與甲車速度相等，乙車落后甲車的距離最大
  甲車運動位移 x₁=$\frac{1}{2}×15×10+15×7.5$=187.5m
  乙車運動位移 x₂=$\frac{1}{2}×15×7.5$m=56.25m
故乙車落后甲車的最大距離△x=x₁-x₂=131.25m
答：
（1）甲車啟動的加速度大小是1.5m/s²；
（2）0～50s內(nèi)甲車的位移大小是675m．
（3）乙車落后甲車的最大距離是131.25m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度時間圖線的物理意義，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．明確兩車速度相等時間距達最大．