Question

20．彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t=0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t=0.2s時，振子速度第一次變?yōu)?v；在t=0.5s時，振子速度第二次變?yōu)?v．
（1）求彈簧振子振動周期T；
（2）若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.0s內通過的路程；
（3）若B、C之間的距離為25cm，從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖象．

Answer 1

分析 ①在t=0時刻，振子從OB間的P點以速度v向B點運動，經(jīng)過0.2s它的速度大小第一次與v相同，方向相反，再經(jīng)過0.5s它的速度大小第二次與v相同，方向與原來相反，質點P運動到關于平衡位置對稱的位置，求出周期．
②由B、C之間的距離得出振幅，從而求出振子在4.0s內通過的路程．
③由B、C之間的距離得出振幅，結合振子開始計時的位置，寫出振子位移表達式，畫出彈簧振子的振動圖象．

解答 解：（1）根據(jù)彈簧振子簡諧運動的對稱性可得：T=0.5×2 s=1.0 s
（2）若B、C之間距離為25 cm，則振幅A=$\frac{1}{2}$×25 cm=12.5 cm
振子4.0 s內通過的路程s=$\frac{4}{T}$×4×12.5 cm=200 cm
（3）根據(jù)x=Asinωt，A=12.5 cm，ω=$\frac{2π}{T}$=2π
得x=12.5sin 2πt（cm）．振動圖象為
答：（1）彈簧振子振動周期T是1.0s；
（2）若B、C之間的距離為25cm，振子在4.0s內通過的路程是200cm；
（3）彈簧振子位移表達式為x=12.5sin 2πt（cm），畫出彈簧振子的振動圖象如圖．

點評 本題在于關鍵分析質點P的振動情況，確定P點的運動方向和周期．寫振動方程時要抓住三要素：振幅、角頻率和初相位．