Question

【題目】一足夠長(zhǎng)矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L(zhǎng)，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子，速度大小為v0，方向與ad邊夾角為α＝30°，如圖所示，已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m(重力不計(jì))．

(1)若粒子帶負(fù)電且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求v0的大��；

(2)若粒子帶正電，且粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，求v0的取值范圍及此范圍內(nèi)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) <v0≤ ≤t<.

【解析】(1)若粒子帶負(fù)電，則進(jìn)入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)，如圖所示，

O1為軌跡圓心，由對(duì)稱性可知，速度的偏轉(zhuǎn)角θ1＝2α＝60°，故軌跡半徑

r1＝Od＝

根據(jù)qv0B＝

解得v0＝＝.

(2)若粒子帶正電，則沿逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)，當(dāng)v0最大時(shí)，軌跡與cd相切，軌跡圓心為O2，半徑為r2，由幾何關(guān)系得

r2－r2cos 60°＝

解得r2＝L

即vmax＝＝

當(dāng)v0最小時(shí)，軌跡與ab相切，軌跡圓心為O3，半徑為r3，由幾何關(guān)系可得

r3＋r3sin 30°＝

解得r3＝

則vmin＝＝

所以<v0≤

粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，當(dāng)速度為vmax時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角最小且為150°，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，

有tmin＝＝

速度為vmin時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角最大且為240°，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，有

tmax＝T＝

所以粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍是≤t<.