Question

（2013?荊州模擬）將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均相同．在這三個(gè)過程中，下列說法正確的是（　�。�

A．沿著1和2下端到底端時(shí)，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊的速度相同

B．沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大

C．物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最多的

D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程，產(chǎn)生的熱量是一樣多的

Answer 1

分析：本題應(yīng)根據(jù)動(dòng)能定理求解，只要正確對(duì)物體受力分析，分別求出各力做功的代數(shù)和，即可比較速度的大小．

解答：解：對(duì)物塊從高為h的斜面上由靜止滑到底端時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh-

W

克

=

1

2

m

v

2

，其中

W

克

為物塊克服摩擦力做的功，因滑動(dòng)摩擦力f=

μF

N

，又

F

N

=mgcosθ，所以物塊克服摩擦力做的功為

W

克

=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmg

L

底

，由圖可知，Lcosθ為斜面底邊長

L

底

，即若物體從斜面頂端下滑到底端時(shí)只要質(zhì)量m與斜面底端長

L

底

相同，則物體克服摩擦力做的功就相同．故：
A：因沿著1和2下滑到底端時(shí)

W

克

相同，沿2和3下滑到底端時(shí)不同，沿3時(shí)克服摩擦力做的功多，由動(dòng)能定理mgh-

W

克

=

1

2

m

v

2

，不難判斷A錯(cuò)誤．
B：根據(jù)動(dòng)能定理，沿1和2下滑時(shí)有mg

h

1

-

W

克

=

1

2

m

v

2 1

，mg

h

2

-

W

克

=

1

2

m

v

2 2

，

v

1

＞

v

2

，
同理沿2和3下滑時(shí)有mg

h

2

-

W

克

=

1

2

m

v

2

，顯然

v

2

＞v

3

，

v

1

最大，故B正確．
C：由摩擦產(chǎn)生熱量Q=

W

克

，

W

克

=μmg

L

底

，可知物塊沿3下滑到底端的過程中產(chǎn)生的熱量最多，故C正確．
D：同理，根據(jù)以上分析知，物塊沿1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量一樣多，故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：通過本題求克服摩擦力做功可推得一個(gè)重要的結(jié)論：物體從斜面下滑到底端的過程中，克服摩擦力做的功與沿水平面滑動(dòng)與斜面底端相同距離時(shí)克服摩擦力做的功相同．