Question

9．如圖所示，光滑四分之一圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，半徑R=0.8m，與長(zhǎng)L=2.0m的絕緣水平面CD平滑連接．水平面右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=20N/C，方向豎直向上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直紙面向外．將質(zhì)量為m=2.0×10^-6kg、帶電量為q=1.0×10^-6C的帶正電小球a從圓弧軌道頂端由靜止釋放，最后落在地面上的P點(diǎn)．已知小球a在水平面CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦阻力f=0.1mg，PN=$\sqrt{3}$ND，（g=10m/s²）．
求：（1）小球a運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）水平面CD離地面的高度h；
（3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）a、b碰撞瞬間動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)能定理求a球運(yùn)動(dòng)到D時(shí)的速度，然后根據(jù)動(dòng)量守恒列方程求解即可．
（2）進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)，兩球整體重力等于電場(chǎng)力，因此只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)向心力方程以及幾何關(guān)系可解得結(jié)果．
（3）系統(tǒng)損失機(jī)械能等于克服摩擦力、電場(chǎng)力所做的功以及碰撞過程損失能量之和．

解答 解：（1）設(shè)小球a到D點(diǎn)時(shí)的速度為v_D，從小球a釋放至D點(diǎn)，
由動(dòng)能定理  MgR-FL=$\frac{1}{2}$m${v_D}^2$
解得：v_D=2$\sqrt{3}$=3.46m/s
（2）小球a進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后，Eq=mg，小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
如圖所示，

由Bv_Dq=m$\frac{{{v_D}^2}}{r}$，
由圖可知r=2h，
解得h=2$\sqrt{3}$m
（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=mg（R+h）-$\frac{1}{2}$m${v_D}^2$，
解得△E=4（1+10$\sqrt{3}$）×10^-6J=7.3×10^-5J
答：（1）小球a運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小3.46m/s；
（2）水平面CD離地面的高度2$\sqrt{3}$m；
（3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能7.3×10^-5J．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合動(dòng)量守恒以及功能關(guān)系考查了帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)類似問題關(guān)鍵是在復(fù)合場(chǎng)中對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確受力分析，弄清運(yùn)動(dòng)形式，結(jié)合有關(guān)規(guī)律求解．第3小題也可以這樣列式：△E=0.1mgS+$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2mv²+Eqh．