Question

（2009?寧波模擬）2008年9月25日我國(guó)利用“神舟七號(hào)”飛船將航天員翟志剛、劉伯明、景海鵬成功送入太空，神舟七號(hào)飛船成功變軌，由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道．已知飛船的質(zhì)量為m，地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可推知（　　）

• A．飛船在上述圓軌道上運(yùn)行時(shí)宇航員由于不受引力作用而處于失重狀態(tài)
• B．飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期等于

  2π(R+h)

  R

  R+h g

• C．飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的動(dòng)能等于

  mgR2

  2(R+h)

• D．地球的平均密度為

  3g

  4πGR

Answer 1

分析：失重不是物體失去地球引力，在地于表面重力等于萬(wàn)有引力，圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受地球萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由此根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判斷即可．

解答：解：失重不是物體失去地球的引力，故A錯(cuò)誤；
地球表面物體所受萬(wàn)有引力等于物體的重力故有：
G

mM

R2

=mg      ①
飛船繞地球圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：G

mM

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2           ②
由①得GM=gR²代入②得：

gR2

(R+h)2

=(R+h)

4π2

T2

整理得：T=

2π(R+h)

R

R+h g

，故B正確；
飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能Ek=

1

2

mv2=

1

2

m[

2π(R+h)

T

]2代入T=

2π(R+h)

R

R+h g

得：
Ek=

mgR2

2(R+h)

，故C正確；
令地球的密度為ρ，則地球的質(zhì)量為M=ρ

4

3

πR3
又有：G

mM

R2

=mg得：G

mρ 4 3 πR3

R2

=mg?ρ=

3g

4πGR

，故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：理解什么是超失重現(xiàn)象；能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和地表萬(wàn)有引力=重力展開(kāi)討論，熟練掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．