Question

4．如圖所示，裝有同種理想氣體的甲乙兩個容器之間由細管相連．開始時閥門k關閉．甲中氣體的體積為2V，壓強為3P，溫度為T，乙中氣體的體積為V，壓強為P，溫度為T．現打開閥門，直至達到重新平衡，且溫度保持不變．求：
（1）重新平衡時，容器中的氣體壓強？
（2）甲容器中的氣體流出質量和原有氣體質量的比？

Answer 1

分析 （1）根據對A、B兩部分氣體分別運用玻意耳定律求末態(tài)壓強
（2）對A氣體根據玻意耳定律求出末態(tài)體積，再求流出質量和原有質量之比

解答 解：①閥門打開后，氣體由甲容器流入乙容器，直到兩容器的氣體壓強相等．設甲氣體的初狀態(tài)為：${P}_{1}^{\;}=3P$，${V}_{1}^{\;}=2V$，${T}_{1}^{\;}=T$；末狀態(tài)為：${p}_{2}^{\;}$，${V}_{2}^{\;}=3V$，${T}_{2}^{\;}=T$
由于溫度不變，根據玻意耳定律得：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得：=$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{V}_{2}^{\;}}=2p$
設乙氣體的初狀態(tài)為：${p}_{3}^{\;}=p$，${V}_{3}^{\;}=V$，${T}_{3}^{\;}=T$；末狀態(tài)為：${p}_{4}^{\;}$，${V}_{4}^{\;}=3V$，${T}_{4}^{\;}=T$
由于溫度不變，根據玻意耳定律得：${p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}={p}_{4}^{\;}{V}_{4}^{\;}$
解得：${p}_{4}^{\;}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{V}_{4}^{\;}}=\frac{p}{3}$
所以，重新平衡時，容器中的氣體壓強為$p={p}_{2}^{\;}+{p}_{4}^{\;}=2p+\frac{1}{3}p=\frac{7}{3}p$
②甲氣體的第三狀態(tài)為：${p}_{5}^{\;}=\frac{7}{3}p$，${V}_{5}^{\;}$，${T}_{5}^{\;}=T$
由于溫度不變，根據玻意耳定律得${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{5}^{\;}{V}_{5}^{\;}$
解得：${V}_{5}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{p}_{5}^{\;}}=\frac{18}{7}V$
甲容器中的氣體流出量和原有氣體質量的比：$\frac{{V}_{5}^{\;}-{V}_{1}^{\;}}{{V}_{5}^{\;}}=\frac{\frac{18}{7}V-2V}{\frac{18}{7}V}=\frac{2}{9}$
答：（1）重新平衡時，容器中的氣體壓強$\frac{7}{3}p$
（2）甲容器中的氣體流出質量和原有氣體質量的比$\frac{2}{9}$

點評 本題考查了求氣體的壓強，考查了氣體實驗定律的應用，本題是一道連接體問題，本題難度較大，巧妙選擇研究對象是解題的關鍵，求出氣體的狀態(tài)參量、應用理想氣體狀態(tài)方程可以解題；解題時要注意各研究對象狀態(tài)參量間的關系．