Question

7．如圖所示，在光滑的水平面上，有一塊質(zhì)量為M的長木板，以速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的小鐵塊無初速地輕放在木板的前端，設(shè)小鐵塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）小鐵塊與木板相對靜止時(shí)，距木板前端多遠(yuǎn)？
（2）全過程有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）以小鐵塊和木板組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩者相對靜止時(shí)的共同速度．
（2）系統(tǒng)動(dòng)能的減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）以小鐵塊和木板組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
    Mv₀=（M+m）v
得  v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$
（2）根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能
則  Q=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2}-\frac{（M+m）{v}^{2}}{2}$
得  Q=$\frac{M{{mv}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$
答：（1）小鐵塊與木板相對靜止時(shí)，它們共同運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$．
（2）全過程機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能為$\frac{M{{mv}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

點(diǎn)評 本題是滑塊在木板上滑動(dòng)類型，常常是動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用，若知道鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，還可以求出兩者相對位移．