Question

12．在t=0時刻，甲、乙兩車分別從相距100m的兩地，沿同一直線向同一方向行駛．甲車在前，以v₁=10m/s的初速度，大小為0.5m/s²的加速度做勻減速運動；乙車在后，從靜止開始以加速度a₂勻加速運動．求：
（1）從t=0時刻起，甲車經(jīng)過多長時間停下；
（2）如果乙車要在甲車停止前追上甲車，其加速度a₂至少多大；
（3）若乙車的加速度a₂=2m/s²，求在乙車追上甲車之前，兩車的最遠距離．

Answer 1

分析 （1）甲車停止時間可以根據(jù)勻變速速度時間規(guī)律直接求解．
（2）當(dāng)甲車停止時乙車恰好追上甲車，此時乙車加速度為甲車停止前追上的最小加速度．
（3）乙車加速度為2m/s²，乙車追上甲車之前當(dāng)兩車速度相等時兩車距離最遠．

解答 解（1）根據(jù)v=v₀+at 得甲車停止時間t=20s
（2）甲車停止時乙車恰好追上，設(shè)乙車此時加速度為a₂ 由位移關(guān)系$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-{s}_{0}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   解得乙車最小加速度a₂=1m/s²
（3）設(shè)當(dāng)乙車以2m/s² 加速追甲車經(jīng)過t₂兩車速度相等則，a₂t₂=v₀-at₂得t₂=4s
   兩車最大距離為，此時間內(nèi)甲車所走的距離加初始距離再減去乙車所走距離即△s=${v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}+{s}_{0}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
  解的△s=120m
答：（1）t=0時刻起，甲車經(jīng)過20s時間停下
（2）如果乙車要在甲車停止前追上甲車，其加速度a₂至少1m/s²
（3）若乙車的加速度a₂=2m/s²，求在乙車追上甲車之前，兩車的最遠距離為120m

點評 本題為勻變速直線運動中追及問題，關(guān)鍵是對兩車的速度以及位置關(guān)系進行分析．