Question

20．電動自行車是一種重要的交通工具，成都市每天有數(shù)十萬輛電動白行車行駛在大街小巷，形成了一道獨(dú)特的風(fēng)景．電動自行車提供能量的裝置為裝在電池盒內(nèi)的電池組，當(dāng)它給電動機(jī)供電時(shí)，電動機(jī)將帶動車輪轉(zhuǎn)動．
假設(shè)有一輛電動自行車，人和車的總質(zhì)量為120kg，在水平直線公路上行駛時(shí)它受到的阻力約等于人和車總重的0.02倍，其額定輸出功率為120W．若電動自行車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度的大小為a=0.2m/s²，自行車達(dá)到額定輸出功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛，求：
（1）電動自行車在整個(gè)過程中所能達(dá)到的最大速度．
（2）勻加速度運(yùn)動能保持多長時(shí)間？
（3）當(dāng)電動自行車的速度為2m/s時(shí)的瞬時(shí)功率．
（4）當(dāng)電動自行車的速度為3m/s時(shí)的加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大小，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，通過P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間；
（3）瞬時(shí)功率P=FV
（4）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力F=f=0.02mg時(shí)，速度最大v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{120}{0.02×120×10}$=5m/s；
（2）若電動自行車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度的大小為a=0.2m/s²，
根據(jù)牛頓運(yùn)動定律知
F=ma+f=120×0.2+120×10×0.02=48N，
達(dá)到額定功率是速度v₁=$\frac{P}{F}$=$\frac{120}{48}$m/s=2.5m/s
勻加速度運(yùn)動能保持的時(shí)間為t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{2.5}{0.2}$=12.5s
（3）當(dāng)電動自行車的速度為2m/s時(shí)的瞬時(shí)功率P=FV=48×2=96W；
（4）當(dāng)電動自行車的速度為3m/s時(shí)的加速度牽引力F′=$\frac{P}{v}$=$\frac{120}{3}$=40N
根據(jù)牛頓運(yùn)動定律知a′=$\frac{F′-f}{m}$=$\frac{40-24}{120}$=$\frac{2}{15}$m/s²
答：（1）電動自行車在整個(gè)過程中所能達(dá)到的最大速度為5m/s．
（2）勻加速度運(yùn)動能保持12.5s；
（3）當(dāng)電動自行車的速度為2m/s時(shí)的瞬時(shí)功率為96W．
（4）當(dāng)電動自行車的速度為3m/s時(shí)的加速度為$\frac{2}{15}$m/s²．

點(diǎn)評 本題考查機(jī)車的啟動方式，知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．