Question

19．如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離l時(shí)，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）．設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g．則關(guān)于此過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 桿的速度最大值為$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}yctduhz^{2}}$
• B． 流過(guò)電阻R的電量為$\frac{Bdl}{R+r}$
• C． 恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量
• D． 恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動(dòng)能的變化量

Answer 1

分析 當(dāng)桿子所受的合力為零時(shí)速度最大，根據(jù)平衡結(jié)合閉合電路歐姆定律以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出最大速度．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=It求出通過(guò)電阻的電量．
根據(jù)動(dòng)能定理判斷恒力、摩擦力、安培力做功與動(dòng)能的關(guān)系．

解答 解：A、當(dāng)桿的速度達(dá)到最大時(shí)，安培力F_安=$\frac{{B}^{2}aiynngk^{2}v}{R+r}$，桿受力平衡，故F-μmg-F_安=0，解得：v=$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}eibmqbx^{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、流過(guò)電阻R的電荷量為q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Bdl}{R+r}$，故B正確；
C、根據(jù)動(dòng)能定理得：恒力F做的功、摩擦力做的功、安培力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量，而摩擦力做負(fù)功，安培力也做負(fù)功，則知恒力F做的功與摩擦力做的功之和大于桿動(dòng)能的變化量，恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動(dòng)能的變化量．故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是收尾速度問(wèn)題，從力和能兩個(gè)角度分析，關(guān)鍵掌握兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，感應(yīng)電量q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$．