Question

12．如圖所示，質量為M、半徑為R、內壁光滑的半球形容器靜止放在粗糙水平地面上，O為球心，有一勁度系數為k的輕彈簧一端固定在半球底部O′處，另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點，已知地面與半球形容器間的動摩擦因數為μ，OP與水平方向的夾角為θ=30°，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球受到輕彈簧的彈力大小為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}mg$
• B． 小球受到容器的支持力大小為mg
• C． 小球受到容器的支持力大小為$\frac{1}{2}mg$
• D． 半球形容器受到地面的摩擦力大小為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}mg$

Answer 1

分析 對小球進行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及容器的支持力．對容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．

解答 解：A、對小球受力分析，如圖所示，小球受到重力G、彈簧的彈力F和容器的支持力N，由幾何關系可知：F與N間的夾角為120°，根據平衡條件和幾何關系可得：輕彈簧對小球的彈力大小 F=mg，故A錯誤；
BC、根據平衡條件和幾何關系可得：小球受到容器的支持力大小 N=F=mg，故B正確，C錯誤．
D、以容器和小球整體為研究對象，分析受力可知：整體豎直方向受總重力、地面的支持力，水平方向不受外力，根據平衡條件可知容器不受水平面的靜摩擦力．故D錯誤．
故選：B

點評 對于共點力平衡問題關鍵在于正確選擇研究對象，本題運用隔離法和整體法兩種方法進行受力分析得出結論．