Question

【題目】如圖所示，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌(電阻不計)，由半徑為r的圓弧部分與無限長的水平部分組成，間距為L，水平導(dǎo)軌部分存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為2m的金屬棒cd靜置于水平導(dǎo)軌上，電阻為2R，另一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab從圓弧M點(diǎn)處由靜止釋放，下滑至N處后進(jìn)入水平導(dǎo)軌部分，M到N的豎直高度為h，重力加速度為g，若金屬捧ab始終垂直于金屬導(dǎo)軌并接觸良好，且兩棒相距足夠遠(yuǎn)，求：

(1)金屬棒ab滑到N處時，金屬導(dǎo)軌對金屬棒ab的支持力為多大?

(2)金屬棒cd在此后的運(yùn)動過程中達(dá)到的最大速度為多少?

(3)從釋放金屬棒ab到金屬棒cd達(dá)到最大速度過程中，金屬棒cd產(chǎn)生的內(nèi)能為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

(1)設(shè)金屬棒ab到N處時的速度為v，支持力為FN，根據(jù)動能定理得：

在N處，據(jù)牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得：

(2)金屬棒ab進(jìn)入水平軌道后，金屬棒ab做減速運(yùn)動，金屬棒cd做加速運(yùn)動，當(dāng)兩棒達(dá)到共同速度v1，此時電路電流為零，安培力為零，金屬棒cd達(dá)到最大速度，根據(jù)動量守恒定律得：

解得金屬棒cd最大的速度：

(3)對系統(tǒng)根據(jù)能量守恒可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，由能量守恒定律得：

金屬棒ab與cd串聯(lián)，故金屬棒cd產(chǎn)生的內(nèi)能為：

聯(lián)立解得：