Question

【題目】中國空間站將于2022年建成，我國科研人員在模擬空間站運行時發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量為m0的空間站由于受到微弱阻力的作用而沿螺旋軌道向地球運行，因阻力極微小，可認(rèn)為在一圈內(nèi)空間站作勻速圓周運動。若開始時其軌道半徑為R，經(jīng)過較長時間T后其軌道半徑減小了h（h遠(yuǎn)小于R）。如果規(guī)定物體在離地球無窮遠(yuǎn)處勢能為零，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時，具有的萬有引力勢能可表示為，G是萬有引力常量，M為地球質(zhì)量。

（1）求空間站在半徑為R的軌道上運行時的機械能

（2）估算空間站受到的微弱阻力f的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）根據(jù)題意，空間站機械能E=EP+EK，其中EP=-，EK=m0v2，

衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力提供向心力，得：

得：v2=，

可得：E==。

（2）同理，空間站經(jīng)過t時間后的機械能：E′=

由于h遠(yuǎn)小于R，可知空間站的線速度幾乎不變，運動T時間后，阻力做功使機械能減少，即

f×vT≈-△E=

可得：f=

即：f=