Question

1．如圖所示，處于自由長(zhǎng)度的輕質(zhì)彈簧，左端與質(zhì)量為m的小物塊接觸但不連接．現(xiàn)用大小恒為4mg的水平推力向左推小物塊，當(dāng)物塊向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去該推力，物塊繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，最終物塊運(yùn)動(dòng)得到B點(diǎn)靜止，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OA=x₀，OB=2x₀，重力加速度為g．求：
（1）物塊在O點(diǎn)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)與返回O點(diǎn)時(shí)的加速度大小之比
（2）物塊在A點(diǎn)撤去推力后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)和返回過(guò)程進(jìn)行分析，由牛頓第二定律可求解加速度，進(jìn)而求出比值；
（2）對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理分析可求得行駛的最大距離．

解答 解：
（1）設(shè)物塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a₁，再次返回O點(diǎn)時(shí)的加速度為a₂，
 由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
解得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4-μ}{μ}$
（2）設(shè)撤去外力后物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為x，
對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：Fx₁-μmg（4x₁+2x）=0
解得x=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{μ}$-1）x₁
答：（1）物塊在O點(diǎn)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)與返回O點(diǎn)時(shí)的加速度大小之比為$\frac{4-μ}{μ}$
（2）物塊在A點(diǎn)撤去推力后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{μ}$-1）x₁

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，在不涉及時(shí)間時(shí)，一定要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．