Question

(9分)如圖，質(zhì)量為2m 的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為3m 的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為2.5m 的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，已知重力加速度為g.試求
 
(1)物體C下降到速度最大時(shí)，地面對(duì)B的支持力多大?
(2)物體C下降的最大距離；
(3)物體C在最低點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力是多大？

Answer 1

（1）2.5mg（2）5mg/k （3）35mg/9

試題分析：（1）據(jù)題意，A、B物體通過一彈簧相連處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有：
m_Ag=kx₁
C物體下降過程中，當(dāng)C物體的重力和彈力相等時(shí)，下落速度最大，此時(shí)地面對(duì)B物體的支持力為：
N=m_Bg-F,而F=2.5mg
則N=2.5mg
（2）C物體在下落過程中，A物體先要上升到彈簧原長(zhǎng)，此時(shí)A物體上升高度為x₁,
X₁=m_Ag/k=2mg/k
C下降到最低點(diǎn)時(shí)，B物體即將離開地面，此時(shí)彈力為
3mg=kx₂,
X₂=3mg/k
所以C物體下降的高度為h=x₁+x₂=5mg/k
（3）物體在最低點(diǎn)時(shí)，有：
對(duì)C：T-m_Cg=m_Ca
對(duì)A：m_Ag+F-T_’=m_Aa
代入數(shù)據(jù)可以求出：
T=3.8mg.