Question

5．如圖所示，半徑為R=2m的光滑絕緣半圓軌道ABC與傾角θ=37°的粗糙絕緣斜面軌道DC相切于C，圓軌道的直徑AC與斜面垂直，虛線框為電場區(qū)域，左邊界過C點，初始內(nèi)部無電場．質(zhì)量為m=2kg的帶正電q的小球以初速度v₀=4m/s相切于A點進入半圓軌道內(nèi)存，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與A點等高的D處，此時虛線框內(nèi)出現(xiàn)E=$\frac{3mg}{4q}$水平向左的勻強電場．已知當?shù)氐闹亓�加速度為g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）小球從A到D的整個過程中摩擦力做的功W；
（2）小球到達半圓軌道最低點B時，對軌道的壓力大�。� 
（3）在D點應給小球多大初動能E_K，才能使小球沿軌道向下運動恰好返回A點？

Answer 1

分析 （1）小球沿斜面上滑過程中，根據(jù)動能定理求解W；
（2）從拋出點到B的過程中，根據(jù)動能定理列式，在B點，根據(jù)向心力公式列式，聯(lián)立方程即可求解；
（3）剛好能到達A點，由重力與電場力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式，由D到A的過程中，根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）小球沿斜面上滑過程中，根據(jù)動能定理得：
${W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-16J$
（2）設(shè)小球達到B點的速度為v，則從拋出點到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
$mgR（1+cos37°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
在B點，根據(jù)向心力公式得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=108N
由牛頓第三定律可知，小球在B點對軌道的壓力大小為108N，方向向下，
（3）剛好能到達A點，由重力與電場力的合力提供向心力，則有：
F=$\frac{5}{4}mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{A}=\sqrt{\frac{5}{4}gR}$
由D到A的過程中，根據(jù)動能定理得：
$W-2EqEsin37°=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-{E}_{K}$
解得：E_K=77J
答：（1）小球從A到D的整個過程中摩擦力做的功W為-16J；
（2）小球到達半圓軌道最低點B時，對軌道的壓力大小為108N；
（3）在D點應給小球77J的初動能E_K，才能使小球沿軌道向下運動恰好返回A點．

點評 本題主要考查了動能定理以及向心力公式的直接應用，解題時要選擇合適的研究對象和研究過程列式，注意剛好能到達A點，則在A點由重力與電場力的合力提供向心力，難度適中．