Question

【題目】變化的磁場可以激發(fā)感生電場，電子感應加速器就是利用感生電場使電子加速的設備．它的基本原理如圖所示，上、下為兩個電磁鐵，磁極之間有一個環(huán)形真空室，電子在真空室內做圓周運動．電磁鐵線圈電流的大小、方向可以變化，在兩極間產生一個由中心向外逐漸減弱、而且變化的磁場，這個變化的磁場又在真空室內激發(fā)感生電場，其電場線是在同一平面內的一系列同心圓，產生的感生電場使電子加速．圖甲中上部分為側視圖、下部分為俯視圖．已知電子質量為、電荷量為，初速度為零，電子圓形軌道的半徑為．穿過電子圓形軌道面積的磁通量隨時間的變化關系如圖乙所示，在時刻后，電子軌道處的磁感應強度為，電子加速過程中忽略相對論效應．

(1)求在時刻后，電子運動的速度大��；

(2)求電子在整個加速過程中運動的圈數(shù)；

(3)電子在半徑不變的圓形軌道上加速是電子感應加速器關鍵技術要求．試求電子加速過程中電子軌道處的磁感應強度隨時間變化規(guī)律．當磁場分布不均勻時，可認為穿過一定面積的磁通量與面積的比值為平均磁感應強度．請進一步說明在電子加速過程中，某一確定時刻電子軌道處的磁感應強度與電子軌道內的平均磁感應強度的關系．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）在t0時刻后，電子軌道處的磁感應強度為B0，電子在磁場中作勻速圓周運動，受到洛倫茲力等于向心力

（2）加速后電子的動能為①

感生電場的感應電動勢②

電子加速運動一圈獲得的能量為③

電子在整個加速過程中運動的圈數(shù)為④

聯(lián)立①②③④得

（3）感生電場的電場強度⑤

電子加速的加速度⑥

t時刻電子的速度為⑦

此時電子作圓周運動時受到洛倫茲力等于向心力⑧

聯(lián)立②⑤⑥⑦⑧得⑨

t時刻的電子軌道內的磁通量為

t時刻的電子軌道內的平均磁感應強度為⑩

所以由⑨⑩得，t時刻電子軌道處的磁感應強度與電子軌道內的平均磁感應強度的關系為