Question

8．如圖所示，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為2m、3m的B、C兩物塊固定連接，放在光滑水平面上，開始時物塊C被鎖定．另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v₀與B發(fā)生彈性正碰（碰撞過程中沒有機械能的損失，碰撞時間極短可忽略不計）．當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時物塊C的鎖定被解除，所有過程彈簧都在彈性限度內(nèi)．求：
（1）彈簧第一次被壓縮至最短時彈簧的彈性勢能；
（2）彈簧第一次伸長到最長時彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）A與B發(fā)生彈性碰撞，系統(tǒng)動量和機械能都守恒，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式求出B的速度，彈簧第一次被壓縮至最短時，B物塊的動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能；
（2）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，B的速度大小不變，方向向右，方向水平向右，此時物塊C的鎖定被解除，當(dāng)BC速度相等時，彈簧長度最長，此過程中，根據(jù)動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）A與B發(fā)生彈性碰撞，系統(tǒng)動量和機械能都守恒，以向左為正，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得：
mv₀=2mv₁+mv₂，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\frac{2}{3}{v}_{0}$，${v}_{2}=-\frac{1}{3}{v}_{0}$，
彈簧第一次被壓縮至最短時，B物塊的動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，則有${E}_{P}=\frac{1}{2}×2m（\frac{2}{3}{v}_{0}）^{2}=\frac{4}{9}m{{v}_{0}}^{2}$，
（2）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，B的速度大小為$\frac{2}{3}{v}_{0}$，方向水平向右，此時物塊C的鎖定被解除，當(dāng)BC速度相等時，彈簧長度最長，此過程中，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律以及能量守恒定律得：
2mv₁=（2m+3m）v，
$\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×（2m+3m）{v}^{2}+{E}_{P}′$，
解得：E_P′=$\frac{4}{15}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）彈簧第一次被壓縮至最短時彈簧的彈性勢能為$\frac{4}{9}m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）彈簧第一次伸長到最長時彈簧的彈性勢能為$\frac{4}{15}m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及機械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運動情況，注意應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，同時注意C鎖定和不鎖定的區(qū)別，難度適中．