Question

【題目】如圖所示，一長(zhǎng)l＝2 m、質(zhì)量M＝4 kg的薄木板（厚度不計(jì)）靜止在粗糙的水平臺(tái)面上，其右端距平臺(tái)邊緣L＝5 m，木板的正中央放置一質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。已知木板與平臺(tái)、物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.4。現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的恒力F，其大小為48 N，取g＝10 m/s2，試求：

（1）F作用1.2 s時(shí)，木板的右端到平臺(tái)邊緣的距離；

（2）要使小物塊最終不能從平臺(tái)上滑出去，則物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)0.64 m　(2)μ2≥0.2

【解析】

假設(shè)開始時(shí)物塊與木板會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律求出兩者的加速度，從而判斷出物塊與木板會(huì)相對(duì)滑動(dòng)．根據(jù)小物塊恰好從木板左端滑離時(shí)位移之差等于，由位移公式求得時(shí)間，并求出此時(shí)兩者的速度．在小物塊從木板上滑落后，由牛頓第二定律和位移公式求出木板發(fā)生的位移，即可求得木板的右端離平臺(tái)邊緣的距離；小物塊滑至平臺(tái)后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得物塊的加速度．若小物塊在平臺(tái)上速度減為0，求得其位移，由幾何關(guān)系分析μ2應(yīng)滿足的條件。

（1）假設(shè)開始時(shí)物塊與木板會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律，

對(duì)木板有：F－μ1(M＋m)g－μ1mg＝Ma1；

解得：a1＝6 m/s2。

對(duì)物塊有：μ1mg＝ma2；

解得：a2＝4 m/s2。

因?yàn)?/span>a2<a1，故假設(shè)成立。

設(shè)F作用t秒后，小物塊恰好從木板左端滑離，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：t＝1 s

在此過程中，木板的位移為：=3 m，

末速度為：v1＝a1t＝6×1 m/s＝6 m/s。

物塊的位移為：

末速度為：v2＝a2t＝4×1 m/s＝4 m/s。

在小物塊從木板上滑落后的0.2 s內(nèi)，由牛頓第二定律

對(duì)木板有：F－μ1Mg＝Ma1′

解得：a1′＝8 m/s2。

木板發(fā)生的位移為：x1′＝v1t0＋a1′t02

解得：x1′＝1.36 m

此時(shí)木板距平臺(tái)邊緣的距離為：Δx＝l－x1－x1′＝(5－3－1.36)m＝0.64 m。

(2)小物塊滑至平臺(tái)后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律

對(duì)物塊有：μ2mg＝ma2′

解得：a2′＝μ2g

若小物塊在平臺(tái)上速度減為0，則通過的位移為：

要使物塊最終不會(huì)從平臺(tái)上掉下去需滿足：l＋≥x2＋x2′

聯(lián)立解得：μ2≥0.2。