Question

8．如圖所示，在水平地面上O點(diǎn)正上方不同高度的A、B兩點(diǎn)分別水平拋出一質(zhì)量相等的小球，如果兩球均落在同一點(diǎn)C上，則兩小球（　　）

• A． 落地的速度大小可能相等
• B． 落地的速度方向可能相同
• C． 下落過程中重力做功可能相等
• D． 落地前瞬間重力的功率可能相等

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住水平位移相等分別求出初速度的大小，根據(jù)落地的豎直分速度，通過平行四邊形定則求出落地的速度，從而判斷其大小和方向．
根據(jù)下降的高度比較重力做功的大小，根據(jù)落地時(shí)的豎直分速度，結(jié)合瞬時(shí)功率的公式比較重力做功的瞬時(shí)功率．

解答 解：A、設(shè)水平位移OC為x，豎直位移BO為H，AO為h，則從A點(diǎn)拋出時(shí)的速度為：${v}_{A1}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，同理從B點(diǎn)拋出的速度為：${v}_{B1}=x\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
根據(jù)平行四邊形定則知：${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{A1}}^{2}+2gh}=\sqrt{\frac{{x}^{2}g}{2h}+2gh}$，${v}_{B}=\sqrt{\frac{{x}^{2}g}{2H}+2gH}$，令$\sqrt{\frac{{x}^{2}g}{2h}+2gh}=\sqrt{\frac{{x}^{2}g}{2H}+2gH}$，解得：$\frac{{x}^{2}}{Hh}=4$，則$\frac{{x}^{2}}{Hh}=4$，兩者速度大小相等，平拋運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向，分別從AB兩點(diǎn)拋出的小球軌跡不同，在C點(diǎn)的切線方向也不同，所以落地時(shí)方向不可能相同，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、由于下降的高度不同，則重力做功不同，故C錯(cuò)誤．
D、由于下降的高度不同，根據(jù)${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，落地時(shí)的豎直分速度不同，根據(jù)P=mgv_y知，落地簽瞬間重力的功率不同，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，知道重力做功與路徑無關(guān)，與初末位置的高度差有關(guān)．