Question

20．如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m，BC段長(zhǎng)L=1.5m．彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=3m/s的水平初速度從A點(diǎn)射入軌道，小球從C點(diǎn)離開(kāi)軌道隨即水平拋出，桌子的高度h=0.8m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω、向心加速度a的大小及圓管在水平方向上對(duì)小球的作用力大小；
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t；
（3）小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及落到地面D點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小，結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系求出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度的大小，從而結(jié)合牛頓第二定律求出圓管在水平方向上對(duì)小球的作用力大�。�
（2）根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)和線速度求出小球從A到B的時(shí)間．
（3）根據(jù)高度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出落地時(shí)的豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大小．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為：$ω=\frac{{v}_{0}}{R}=\frac{3}{1}$=3rad/s
加速度為：a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}=\frac{{3}^{2}}{1}$=9m/s²
圓管對(duì)球作用力為：F=ma=0.1×9N=0.9N
（2）小球從A到B的時(shí)間為：t₁=$\frac{πR}{{v}_{0}}=\frac{3.14×1}{3}$=1.05s．
（3）小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s$=0.4s  
落地時(shí)豎直方向的速度為：v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
落地的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{9+16}$m/s=5.0m/s．
答：（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度為3rad/s，向心加速度的大小為9m/s²，圓管在水平方向上對(duì)小球的作用力大小為0.9N．
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為1.05s；
（3）小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.4s，落到地面D點(diǎn)時(shí)的速度大小為5.0m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系，以及知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．