Question

如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45°，且斜向上方�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正粒子以速度v₀，由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，該粒子在磁場中運(yùn)動一段時間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，該粒子經(jīng)C點(diǎn)時的速度方向與x軸夾角為45°，不計(jì)粒子的重力，設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大。求：

（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第3次穿越x軸時的運(yùn)動時間；

（3）粒子第4次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角。

Answer 1

    粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識得

（2）設(shè)粒子從A到C的時間為t₁，由題意知

        

      設(shè)粒子從進(jìn)入電場到返回C的時間為t₂，其在電場中做勻變速運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識，有

         及

      聯(lián)立上面兩式可解得

      設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場后；在磁場中運(yùn)動的時間為t₃，由題意知

                                                                                  ②

      沿著qE的方向（設(shè)為y’軸）做初速度為0的勻變速運(yùn)動，即

        

      設(shè)粒子第4次穿越x軸時速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α，由圖中幾何關(guān)系知

                                                                             ⑤

                                          ⑥

                                                                              ⑦

      綜合上述可得