Question

擺長(zhǎng)為l的單擺在平衡位置O的左右做擺角小于5°的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置

O(O在A點(diǎn)正上方)向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)以速度v在光滑水平面運(yùn)動(dòng)的小滑塊，恰好

經(jīng)過A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，如圖10所示，小滑塊與豎直擋板P碰撞后以原來的速率返回，略

去碰撞所用時(shí)間，試問：

(1)A、P間的距離滿足什么條件，才能使滑塊剛好返回A點(diǎn)時(shí)，擺球也同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)且

向左運(yùn)動(dòng)？

(2)AP間的最小距離是多少？

Answer 1

 (1)A、P間的距離滿足 (n＝0,1,2…)　(2)

解析　(1)小滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)的往返時(shí)間為t₁，t₁＝，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回到O點(diǎn)且向左運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為t₂，t₂＝＋nT(n＝0,1,2…)，其中T＝2π ，由題意可知t₁＝t₂，所以＝＋nT，即x＝(＋n)T＝(2n＋1)T＝(2n＋1)·2π ＝(n＝0,1,2…)．

(2)n＝0時(shí)，AP間的距離最小，x_min＝ .