Question

17．“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測(cè)板組成．偏轉(zhuǎn)器是由兩個(gè)相互絕緣、半徑分別為R_A和R_B的同心金屬半球面A和B構(gòu)成，A、B為電勢(shì)值不等的等勢(shì)面，其過(guò)球心的截面如圖所示．一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以不同的動(dòng)能從偏轉(zhuǎn)器左端M板正中間小孔垂直入射，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)偏轉(zhuǎn)器右端的探測(cè)板N，其中動(dòng)能為E_k0的電子沿等勢(shì)面C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)N板的正中間．忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)．
（1）判斷半球面A、B的電勢(shì)高低，并說(shuō)明理由；
（2）求等勢(shì)面C所在處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（3）若半球面A、B和等勢(shì)面C的電勢(shì)分別為φ_A、φ_B和φ_C，則到達(dá)N板左、右邊緣處的電子，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)前、后的動(dòng)能改變量△E_k左和△E_k右分別為多少？

Answer 1

分析 電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力受力的方向與電場(chǎng)的方向相反；電子動(dòng)能的改變量等于電場(chǎng)力做功，使用動(dòng)能定理即可．

解答 解：（1）電子（帶負(fù)電）做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力方向指向球心，電場(chǎng)方向從B指向A，B板電勢(shì)高于A板．
（2）據(jù)題意，電子在電場(chǎng)力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，考慮到圓軌道上的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小相同，有：
eE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
E_k0=$\frac{1}{2}$mv²
$R=\frac{{R}_{A}+{R}_{B}}{2}$
聯(lián)立解得：$E=\frac{2{E}_{k0}}{eR}=\frac{4{E}_{k0}}{e（{R}_{A}+{R}_{B}）}$
（3）電子運(yùn)動(dòng)時(shí)只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
△Ε_k=qU
對(duì)到達(dá)N板左邊緣的電子，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，有：
△Ε_k左=e（φ_B-φ_C）
對(duì)到達(dá)N板右邊緣的電子，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，有：
△Ε_k右=e（φ_A-φ_C）
答：（1）電場(chǎng)力方向指向球心，電場(chǎng)方向從B指向A，B板電勢(shì)高于A板；
（2）等勢(shì)面C所在處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小$\frac{4{E}_{k0}}{e（{R}_{A}+{R}_{B}）}$；
（3）若半球面A、B和等勢(shì)面C的電勢(shì)分別為φ_A、φ_B和φ_C，則到達(dá)N板左、右邊緣處的電子，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)前、后的動(dòng)能改變量△E_k左和△E_k右分別為△Ε_k左=e（φ_B-φ_C）、△Ε_k右=e（φ_A-φ_C）．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在放射狀電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與電場(chǎng)力做功，解題的關(guān)鍵是電場(chǎng)力提供向心力，寫(xiě)出相應(yīng)的表達(dá)式，即可正確解答．屬于中檔題目．