Question

17．2013年元月開始實(shí)施的最嚴(yán)交規(guī)規(guī)定：黃燈亮?xí)r車頭已越過(guò)停車線的車輛可以繼續(xù)通行，車頭未越過(guò)停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為．我國(guó)一般城市路口紅燈變亮之前綠燈和黃燈各有3s的閃爍時(shí)間．國(guó)家汽車檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)汽車制動(dòng)初速度與剎車距離的規(guī)定是這樣的：小客車在制動(dòng)初速度為14m/s的情況下，制動(dòng)距離不得大于20m．
（1）若要確保小客車在3s內(nèi)停下來(lái)，汽車剎車前的行駛速度不能超過(guò)多少？
（2）某小客車正以v₀=8m/s的速度駛向路口，綠燈開始閃時(shí)車頭距離停車線L=36.5m，小客車至少以多大的加速度勻加速行駛才能不闖黃燈？已知駕駛員從眼睛看到燈閃到腳下采取動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.5s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出汽車剎車的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式，采用逆向思維求出汽車剎車前的速度大�。�
（2）小客車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移超過(guò)36.5m，求出汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度

解答 解：（1）設(shè)小客車剎車時(shí)的最小加速度為a
根據(jù)v²=2as　
得a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{1{4}^{2}}{2×20}$ m/s²=4.9 m/s²　
確保小客車在3 s內(nèi)停下來(lái)，小客車剎車前的行駛最大速度為
v_max=at=4.9×3 m/s=14.7 m/s　
（2）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)小客車勻速運(yùn)動(dòng)的距離為
L₀=v₀△t=8×0.5 m=4 m　
車勻加速運(yùn)動(dòng)的距離為
L′=L-L₀=36.5 m-4 m=32.5 m　
從綠燈閃到黃燈亮起這3 s內(nèi)小客車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t′=t-△t=3 s-0.5 s=2.5 s　
設(shè)小客車加速時(shí)的加速度為a′，得L′=v₀t′+$\frac{1}{2}$a′t′²　
代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)得      a′=4.0 m/s²．
答：（1）小客車剎車前的行駛速度不超過(guò)14.7m/s；
（2）汽車至少以a=4m/s²的加速度勻加速行駛才能不闖黃燈

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷