Question

如圖所示，質(zhì)量為m=5×10^-8kg的帶電粒子以v₀=2m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B中央飛入電場(chǎng)，已知板長(zhǎng)L=10cm，板間距d=2cm，當(dāng)AB間加電壓U_AB=10³V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)電場(chǎng)（設(shè)此時(shí)A板電勢(shì)高），重力加速度取g=10m/s²求：
（1）粒子帶什么電？電荷量為多少？
（2）A、B間所加電壓為多少時(shí)，帶電粒子剛好能從上極板右端飛出？

Answer 1

分析：（1）、因帶電粒子在電場(chǎng)中直線穿過(guò)，所以受到的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反，所以電場(chǎng)力向上，又因A板電勢(shì)高，所以帶電粒子帶負(fù)電．由二力平衡列式可求出帶電粒子的帶電量．
（2）、根據(jù)初速度大小和板的長(zhǎng)度，可求出帶電粒子在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，因要求粒子剛好從上極板右端飛出，此時(shí)的位移式

d

2

，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列式可求出此時(shí)的電壓．

解答：解：
（1）、當(dāng)AB間加電壓U_AB=10³V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)電場(chǎng)，可知帶電粒子受到的重力和電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力，電場(chǎng)力向上，由題意知電場(chǎng)的方向向下，所以帶電粒子帶負(fù)電．
由平衡條件有：

qU

d

=mg…①
得：q=

mgd

u

=

5×10-8 ×10×0.02

103

=1×10-11C…②
（2）、粒子飛越時(shí)間t=

L

v0

=

0.1

2

=0.05s
當(dāng)帶電粒子剛好能從上極板右端飛出時(shí)，位移是

d

2

，設(shè)加速度為a，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

d

2

=

1

2

a t2
得：a=

d

t2

=8m/s²
 對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，受重力和電場(chǎng)力作用，設(shè)此時(shí)的電場(chǎng)力為F，由牛頓第二定律有：
F-mg=ma
得：F=ma+mg=9×10^-7N，
又有F=qE=q

U

d

以上各式聯(lián)立的U=1800V．
答：（1）粒子帶負(fù)電，電荷量為1×10^-11C．
（2）A、B間所加電壓為1800V時(shí)，帶電粒子剛好能從上極板右端飛出．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題：
（1）由帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析有關(guān)的問(wèn)題：分析這類問(wèn)題關(guān)鍵是要根據(jù)軌跡彎曲的方向，確定粒子所受電場(chǎng)力的方向，進(jìn)而利用分析力學(xué)問(wèn)題的方法分析其他有關(guān)問(wèn)題．
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中類平拋的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題：
①運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：帶電粒子以速度v₀垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，受到恒定的與初速度方向成90°角的電場(chǎng)力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡為拋物線）
②偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的分析處理方法（用類似平拋運(yùn)動(dòng)分析方法）．
沿初速度方向?yàn)樗俣葹関₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)；
沿電場(chǎng)力方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀龠\(yùn)動(dòng)．
③基本公式：
加速度：a=

F

m

=

qE

m

=

qU

md

              

飛行時(shí)間：t= l v0 側(cè)移距離：y= 1 2 ( qU md )( l v0 )2  = qUl2 2m v 2 0 d 偏轉(zhuǎn)角度：tanθ= vy vx = at v0 = qUl m v 2 0 d