Question

7．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子（不計重力），從O點以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁場中（　�。�

• A． 運動時間相同
• B． 運動軌跡的半徑相同
• C． 重新回到邊界時速度相同
• D． 重新回到邊界的位置與O點的距離不相等

Answer 1

分析 正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進入同一磁場做勻速圓周運動的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運動時間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對稱性，分析離子重新回到邊界時速度方向關(guān)系和與O點距離．

解答 解：
A、粒子在磁場中運動周期為T=$\frac{2πm}{Bq}$，則知兩個離子圓周運動的周期相等．根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運動時間t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T．同理，負(fù)離子運動時間t=$\frac{2θ}{2π}$T，顯然時間不等．故A錯誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：r=$\frac{mv}{Bq}$，由題意可知q、v、B大小均相同，則r相同．故B正確．
C、正負(fù)離子在磁場中均做勻速圓周運動，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對稱性可知，重新回到邊界時速度大小與方向相同．故C正確．
D、根據(jù)幾何知識得知重新回到邊界的位置與O點距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故D錯誤．
故選：BC

點評 帶電粒子垂直射入單邊界的勻強磁場中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，�？赏ㄟ^此垂線的交點確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．