Question

13．已知地球同步衛(wèi)星到地面的距離為地球半徑的6倍，地球半徑為R，地球視為均勻球體，兩極的重力加速度為g，引力常量為G．求：
（1）地球的質(zhì)量；
（2）地球同步衛(wèi)星的線速度大�。�

Answer 1

分析 （1）依據(jù)引力等于重力，列出等式，求出中心體的質(zhì)量．
（2）根據(jù)同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，求出線速度大小．

解答 解：（1）依據(jù)引力等于重力，則有$\frac{GMm}{（6R+R）^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{49{R}^{2}g}{G}$
（2）地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍，所以同步衛(wèi)星離的軌道半徑為7R．
同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（6R+R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+6R}$
解得：v=$\sqrt{7gR}$
答：（1）地球的質(zhì)量$\frac{49{R}^{2}g}{G}$；
（2）地球同步衛(wèi)星的線速度大小$\sqrt{7gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
萬有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決問題．