Question

5．如圖（a）所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速為零）．經(jīng)U=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B兩板間的中心線射入，A、B板長L=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓U隨時間t變化u-t圖線如圖（b）．設(shè)A、B兩板間的電場可以看做是均勻的，且兩板外無電場．在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作恒定的．兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，周期T=0.20s，筒的周長S=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子．
試計算電子打到記錄紙上的最高點的y坐標和x坐標（不計重力）

Answer 1

分析 粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，出偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運動，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式求出粒子恰好貼著極板邊緣出磁場時的偏轉(zhuǎn)電壓的大小，從而確定出哪段時間內(nèi)進入的粒子能夠出偏轉(zhuǎn)電場，結(jié)合幾何關(guān)系求出最高點的位置坐標，根據(jù)電壓變化的周期性確定x的坐標

解答 解：計算電子打到記錄紙上的最高點的坐標設(shè)v₀為電子沿A、B板的中心線射入
電場時的初速度，則 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=e{U}_{0}^{\;}$  ①
電子在中心線方向的運動為勻速運動，設(shè)電子穿過A、B板的時間為t₀，則
l=v₀t₀②

電子在垂直A、B板方向的運動為勻加速直線運動對于恰能穿過A、B板的電子，在它通過時加在兩板間的電壓u_c應(yīng)滿足
 $\fracceaugsc{2}=\frac{1}{2}\frac{e{u}_{C}^{\;}}{md}{t}_{0}^{2}$  ③
聯(lián)立①、②、③式解得
${u}_{C}^{\;}=\frac{2me046es_{\;}^{2}}{{l}_{\;}^{2}}{U}_{0}^{\;}$=20V
此電子從A、B板射出時沿y方向的分速度為    ${v}_{y}^{\;}=\frac{e{u}_{C}^{\;}}{md}{t}_{0}^{\;}$ ④
此后，此電子作勻速直線運動，它打在記錄紙上的點最高，設(shè)縱坐標為y，由圖（1）可得
$\frac{y-\fracgugy0oe{2}}=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$  ⑤
由以上各式解得  
 $y=\frac{bd}{l}+\fracaiwikya{2}$=$\frac{0.15×0.02}{0.2}+\frac{0.02}{2}=0.025m=2.5cm$    ⑥
從題給的u-t圖線可知，加于兩板電壓u的周期T₀=0.10秒，u的最大值u_m=100伏，因為u_C＜u_m，在一個周期T₀內(nèi)，只有開始的一段時間間隔△t內(nèi)有電子通過A、B板
$△t=\frac{{u}_{C}^{\;}}{{u}_{m}^{\;}}{T}_{0}^{\;}$ ⑦
因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個，根據(jù)題中關(guān)于坐標原點與起始記錄時刻的規(guī)定，第一個最高點的x坐標為
 ${x}_{1}^{\;}=\frac{△t}{T}s=2cm$⑧
第二個最高點的x坐標為
${x}_{2}^{\;}=\frac{△t+{T}_{0}^{\;}}{T}s=12cm$⑨
第三個最高點的x坐標為
${x}_{3}^{\;}=\frac{△t+2{T}_{0}^{\;}}{T}s=22cm$
由于記錄筒的周長為20厘米，所以第三個最高點已與第一個最高點重合，即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個，它們的x坐標分別由⑧和⑨表示
答：電子打到記錄紙上的最高點的y坐標為2.5cm，x坐標為2cm或12cm．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清粒子在整個過程中的運動規(guī)律，求出恰好離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)電壓．結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式進行求解．