Question

15．如圖所示的齒輪傳運(yùn)裝置中，主動(dòng)輪的齒數(shù)z₁=24，從動(dòng)輪的齒數(shù)z₂=8，當(dāng)主動(dòng)輪以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)情況是（　�。�

• A． 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為$\frac{2π}{3ω}$
• B． 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為$\frac{6π}{ω}$
• C． 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為$\frac{6π}{ω}$
• D． 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為$\frac{2π}{3ω}$

Answer 1

分析 齒輪不打滑，說明邊緣點(diǎn)線速度相等，可以判斷主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，根據(jù)v=rω計(jì)算從動(dòng)輪的角速度，再根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$計(jì)算周期．

解答 解：齒輪不打滑，說明邊緣點(diǎn)線速度相等，從動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；
齒輪傳動(dòng)的過程中，相等的時(shí)間內(nèi)傳送的齒輪數(shù)目是相等的，所以有：$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}=\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{24}{8}=\frac{3}{1}$
所以從動(dòng)輪的角速度為：ω₂=3ω
根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$得從動(dòng)輪的周期為：${T}_{2}=\frac{2π}{{ω}_{2}}=\frac{2π}{3ω}$．故ABC錯(cuò)誤，D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確齒輪傳動(dòng)邊緣點(diǎn)線速度相等，然后結(jié)合線速度與角速度關(guān)系公式v=rω列式分析即可．