Question

（04年全國卷Ⅰ）(18分)圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直面內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面(紙面)向里。導軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂。x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x₁y₁上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

Answer 1

 解析：

設(shè)桿向上運動的速度為v，因桿的運動，兩桿與導軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小

 

                                                                         ①

  

回路中的電流                                                           ②

 

        電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安培力為

 

                                                                         ③    

 

方向向上，作用于桿的安培力                      ④

 

方向向下。當桿作為勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有

 

                                              ⑤

 

解以上各式，得                                    ⑥

 

                                                          ⑦

 

作用于兩桿的重力的功率的大小                  ⑧

 

電阻上的熱功率                                                        ⑨

 

由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得

 

                                         ⑩