Question

5．有三顆人造地球衛(wèi)星1、2、3，1是一顆放置在赤道附近還未發(fā)射的衛(wèi)星，2是一顆靠近地球表面繞行的近地衛(wèi)星，3是一顆圍繞地球運動的地球同步衛(wèi)星．則1、2、3三顆衛(wèi)星受到地球的引力大小F₁、F₂、F₃的大小關(guān)系是F₁=F₂＞F₃；向心加速度a₁、a₂、a₃的大小關(guān)系是a₂＞a₃＞a₁；角速度ω₁、ω₂、ω₃的大小關(guān)系是ω₂＞ω₃=ω₁．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律分析引力的大小關(guān)系．在赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星1與同步衛(wèi)星3的角速度相同，應(yīng)根據(jù)公式a=rω²比較a₁與a₃的大��；近地衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3，根據(jù)萬有引力等于向心力，得到向心加速度和角速度的表達式，再比較大�。�

解答 解：衛(wèi)星1和衛(wèi)星2到地心的距離近似相等，小于衛(wèi)星3對地心的距離，根據(jù)萬有引力定律F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，有F₁=F₂＞F₃．
在赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星1與同步衛(wèi)星3的角速度相同，即ω₃=ω₁，根據(jù)公式a=rω²知，a₃＞a₁．
對于衛(wèi)星2和衛(wèi)星3，根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mrω²，解得：a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則知a₂＞a₃．ω₂＞ω₃．綜合得a₂＞a₃＞a₁．ω₂＞ω₃=ω₁．
故答案為：F₁=F₂＞F₃； a₂＞a₃＞a₁、ω₂＞ω₃=ω₁

點評 本題解題時要注意：衛(wèi)星做圓周運動需要的向心力全部由萬有引力提供，而赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力只是萬有引力的很小一部分來提供，特別注意同步衛(wèi)星與赤道上物體向心力來源的不同．