Question

18．節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車，有一質(zhì)量m=1 000kg的混合動力轎車，在平直公路上以v₁=90km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P=50kW．當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動．運動L=72m后，速度變?yōu)関₂=72km/h．此過程中發(fā)動機功率的$\frac{1}{5}$用于轎車的牽引，$\frac{4}{5}$用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能．假設(shè)轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變．求：
（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F_阻的大小；
（2）轎車從90km/h減速到72km/h過程中，獲得的電能E_電；
（3）轎車僅用上述減速過程中獲得的電能E_電維持72km/h勻速運動的距離L′．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)轎車勻速行駛時，牽引力等于阻力，結(jié)合P=Fv求出阻力F_阻的大小．
（2）根據(jù)動能定理求出發(fā)電機的輸出功率，從而得出電源獲得的電能E_電．
（3）在此過程中，由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功，根據(jù)E_電=F_阻L′即可求解

解答 解：（1）轎車牽引力與輸出功率的關(guān)系為 P=F_牽v₁
將P=50 kW，v₁=90 km/h=25 m/s代入得 F_牽=$\frac{P}{{v}_{1}}$=2×10³ N
當轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有 F_阻=F_牽=2×10³ N
（2）在減速過程中，注意到發(fā)動機只有$\frac{1}{5}$P用于轎車的牽引，根據(jù)動能定理有
  $\frac{1}{5}$Pt-F_阻L=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數(shù)據(jù)得 Pt=1.575×10⁵ J
電源獲得的電能為 E_電=0.5×$\frac{4}{5}$Pt=6.3×10⁴ J．
（3）根據(jù)題設(shè)，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為F_阻=2×10³ N．在此過程中，由能量守恒定律可知，電能用于克服阻力做的功 E_電=F_阻L′
代入數(shù)據(jù)得 L′=31.5 m．
答：
（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F_阻的大小為2×10³ N．　
（2）轎車從90km/h減速到72km/h過程中，獲得的電能E_電為6.3×10⁴ J．　
（3）轎車僅用上述減速過程中獲得的電能E_電維持72km/h勻速運動的距離L′是31.5 m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車的輸出功率與牽引力的關(guān)系，知道勻速行駛時牽引力等于阻力．以及能夠熟練運用動能定理和能量守恒定律．